แก้อสมการ 4(x + 1) มากกว่าหรือเท่ากับ x + 2(x − 1)

Step-by-step solution

1. 1

   กระจายแต่ละข้างแยกกัน กระจายให้เสร็จก่อนจะเทียบอะไรทั้งนั้น:

   $4(x+1)=4x+4,\qquad x+2(x-1)=x+2x-2=3x-2.$

   ทางขวา เลข $2$ คูณเฉพาะวงเล็บเท่านั้น ส่วน $x$ ที่อยู่หน้าเป็นพจน์แยกต่างหาก

2. 2

   เขียนอสมการใหม่โดยจัดรูปทั้งสองข้างแล้ว

   $4x+4\ge 3x-2.$

3. 3

   รวบพจน์ x ไว้ข้างเดียว ลบ $3x$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $x+4\ge -2.$

   การบวกหรือลบปริมาณเดียวกันไม่เคยเปลี่ยนทิศทางของอสมการ

4. 4

   แยก x ออกมา ลบ $4$:

   $x\ge -6.$

5. 5

   สังเกตว่าทำไมเครื่องหมายจึงไม่กลับทิศ ทิศทางจะกลับก็ต่อเมื่อคูณหรือหารด้วยจำนวนลบ ในที่นี้ทุกขั้นตอนเป็นการบวกหรือการลบ เครื่องหมาย $\ge$ จึงคงเป็น $\ge$ ตลอด

6. 6

   ทดสอบค่าในคำตอบหนึ่งค่าและนอกคำตอบหนึ่งค่า ที่ $x=0$: $4(1)=4$ และ $0+2(-1)=-2$ และ $4\ge -2$ ✓ ที่ $x=-10$: $4(-9)=-36$ และ $-10+2(-11)=-32$ และ $-36\ge -32$ เป็นเท็จ ✓ จุดขอบ $x=-6$ ให้ $-20\ge -20$ ซึ่งเป็นจริง จึงรวมอยู่ในคำตอบ