แก้อสมการ (4/3)(−x + 2) − (x + 4)/6 > x/2 + 2

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกตัวส่วนร่วมก่อนกระจาย ตัวส่วนที่ปรากฏคือ $3$, $6$ และ $2$ ซึ่งมีตัวคูณร่วมน้อยเป็น $6$ การเขียนทุกอย่างบนตัวส่วน $6$ ก่อนช่วยไม่ให้ต้องกระจายเศษส่วนทีละพจน์ ซึ่งเป็นจุดที่มักพลาดเรื่องเครื่องหมาย:

   $\frac{4}{3}(-x+2)=\frac{8(-x+2)}{6}=\frac{-8x+16}{6}$

2. 2

   รวมเศษส่วนสองก้อนทางซ้าย ทั้งคู่มีตัวส่วน $6$ เหมือนกันอยู่แล้ว:

   $\frac{-8x+16}{6}-\frac{x+4}{6}=\frac{-8x+16-x-4}{6}=\frac{-9x+12}{6}$

   สังเกตว่าเครื่องหมายลบกระจายลงทั้ง $x$ และ $4$

3. 3

   คูณทั้งสองข้างด้วย 6 เนื่องจาก $6>0$ การคูณจึงไม่เปลี่ยนทิศทางของอสมการ:

   $-9x+12>6\left(\frac{x}{2}+2\right)=3x+12$

4. 4

   รวบพจน์ตัวแปร ลบ $3x$ และลบ $12$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $-9x-3x>12-12\quad\Longrightarrow\quad -12x>0$

5. 5

   หารด้วยจำนวนลบแล้วกลับเครื่องหมาย การหารทั้งสองข้างด้วย $-12$ ทำให้อสมการกลับทิศ:

   $x<0$

   $\boxed{x<0\quad\text{นั่นคือ }x\in(-\infty,0)}$

6. 6

   ทดสอบค่าข้างละหนึ่งค่า ที่ $x=-1$ ข้างซ้ายคือ $\tfrac{4}{3}(3)-\tfrac{3}{6}=4-0.5=3.5$ และข้างขวาคือ $-0.5+2=1.5$ ดังนั้น $3.5>1.5$ เป็นจริง ที่ $x=1$ ข้างซ้ายคือ $\tfrac{4}{3}(1)-\tfrac{5}{6}=\tfrac{8}{6}-\tfrac{5}{6}=0.5$ และข้างขวาคือ $2.5$ อสมการจึงเป็นเท็จ การทดสอบทั้งสองสอดคล้องกับ $x<0$