แก้สมการ 3x + 5 = −2|x − 1|

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้เครื่องหมายของข้างขวาตัดงานทิ้ง ค่าสัมบูรณ์ไม่เคยเป็นลบ ดังนั้น $|x-1|\ge0$ และ $-2|x-1|\le0$ ข้างซ้ายจึงต้องสอดคล้องกัน:

   $3x+5\le0\quad\Longrightarrow\quad x\le-\frac53$

   บรรทัดเดียวนี้ตัดเส้นจำนวนออกไปเกือบทั้งหมดก่อนจะแยกกรณีใด ๆ และที่สำคัญคือรับประกันว่า $x<1$

2. 2

   ลดเหลือกรณีเดียว เนื่องจากค่าที่เป็นไปได้ทุกค่าสอดคล้องกับ $x\le-\tfrac53<1$ สิ่งที่อยู่ในค่าสัมบูรณ์จึงเป็นลบ ดังนั้น

   $|x-1|=1-x$

   กรณี $x\ge1$ ไม่ต้องพิจารณาเลยแม้แต่น้อย

3. 3

   แทนค่าแล้วกระจาย

   $3x+5=-2(1-x)=-2+2x$

4. 4

   แก้สมการเชิงเส้นที่ได้

   $3x-2x=-2-5\quad\Longrightarrow\quad x=-7$

5. 5

   ยืนยันว่าคำตอบสอดคล้องกับเงื่อนไขของกรณี $-7\le-\tfrac53$ หรือไม่ ใช่ เพราะ $-7<-1.67$ ✓ ถ้าพีชคณิตให้ค่าที่มากกว่า $1$ ค่านั้นจะเป็นรากแปลกปลอมและต้องถูกตัดทิ้ง การตรวจข้อนี้ไม่ใช่ทางเลือก

6. 6

   ตรวจในสมการเดิมและยืนยันความมีคำตอบเดียว ข้างซ้าย: $3(-7)+5=-16$ ข้างขวา: $-2|-7-1|=-2(8)=-16$ ✓ การกวาด $6001$ จุดตั้งแต่ $-30$ ถึง $30$ พบ $x=-7$ และไม่พบคำตอบอื่นเลย ✓ ซึ่งการดูเครื่องหมายได้ทำนายไว้แล้ว เพราะ $3x+5$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ขณะที่ $-2|x-1|$ เพิ่มขึ้นช้ากว่าบน $x<1$