แก้สมการ 3a² + 24a = −45

Step-by-step solution

1. 1

   จัดสมการให้อยู่ในรูปมาตรฐาน บวก $45$ เข้าทั้งสองข้าง:

   $3a^2+24a+45=0$

2. 2

   หารตลอดด้วยตัวประกอบร่วม สัมประสิทธิ์ทั้งสามหารด้วย $3$ ลงตัว และการหารสมการด้วยค่าคงตัวที่ไม่เป็นศูนย์ไม่เปลี่ยนรากของมัน:

   $a^2+8a+15=0$

   ขั้นนี้คุ้มที่จะทำก่อนแยกตัวประกอบ เพราะสัมประสิทธิ์นำเท่ากับ $1$ ทำให้การหาตัวประกอบง่ายขึ้นมาก

3. 3

   แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์นำเป็น 1 จำนวนสองจำนวนที่มีผลคูณ $15$ และผลบวก $8$ คือ $3$ กับ $5$:

   $(a+3)(a+5)=0$

4. 4

   ใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์

   $a=-3\qquad\text{หรือ}\qquad a=-5$

5. 5

   ตรวจในสมการเดิม ไม่ใช่สมการที่ลดรูปแล้ว ที่ $a=-3$: $3(9)+24(-3)=27-72=-45$ $\checkmark$ ที่ $a=-5$: $3(25)-120=75-120=-45$ $\checkmark$ เวียตาก็สอดคล้อง: ผลรวมของรากเท่ากับ $-8$ และผลคูณเท่ากับ $15$