จงบวกและจัดรูป x/(x − 8) + (x − 8)/x

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุตัวส่วนร่วมและโดเมน ตัวส่วน $x-8$ กับ $x$ ไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดจึงเป็นผลคูณของทั้งสอง

   $x(x-8),\qquad x\neq 0,\ x\neq 8$

2. 2

   เขียนแต่ละเศษส่วนใหม่บนตัวส่วนนั้น คูณก้อนแรกด้วย $\tfrac{x}{x}$ และก้อนที่สองด้วย $\tfrac{x-8}{x-8}$

   $\frac{x}{x-8}=\frac{x^2}{x(x-8)},\qquad\frac{x-8}{x}=\frac{(x-8)^2}{x(x-8)}$

3. 3

   บวกตัวเศษเข้าด้วยกัน

   $\frac{x^2+(x-8)^2}{x(x-8)}$

4. 4

   กระจายและจัดรูปตัวเศษ $(x-8)^2=x^2-16x+64$ ดังนั้น

   $x^2+x^2-16x+64=2x^2-16x+64=2\left(x^2-8x+32\right)$

5. 5

   ตรวจว่ามีอะไรตัดกันได้หรือไม่ วงเล็บ $x^2-8x+32$ มีดิสคริมิแนนต์ $64-128=-64<0$ จึงไม่มีตัวประกอบเชิงเส้นที่เป็นจำนวนจริง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีอะไรร่วมกับ $x$ หรือ $x-8$ นิพจน์นี้จึงจัดรูปได้ครบถ้วนแล้ว

   $\frac{2\left(x^2-8x+32\right)}{x(x-8)}$

   ตรวจด้วยตัวเลขที่ $x=4$: ข้างซ้าย $=\tfrac{4}{-4}+\tfrac{-4}{4}=-2$ ข้างขวา $=\tfrac{2(16-32+32)}{4(-4)}=\tfrac{32}{-16}=-2$ $\checkmark$