จงแก้อสมการ −(1/3)(x − 7) ≥ (1/2)(3x + 1)

Step-by-step solution

1. 1

   กำจัดตัวส่วนทั้งสองในทีเดียว ตัวส่วนคือ $3$ กับ $2$ จึงคูณทุกพจน์ด้วย ค.ร.น. ของมันคือ $6$ เนื่องจาก $6>0$ ทิศทางของอสมการจึงไม่เปลี่ยน นี่คือวิธีกำจัดเศษส่วนที่ปลอดภัย

   $6\cdot\left[-\frac13(x-7)\right]\ge6\cdot\left[\frac12(3x+1)\right]$

   $-2(x-7)\ge3(3x+1)$

2. 2

   กระจายทั้งสองข้าง

   $-2x+14\ge9x+3$

   ตัว $-2$ คูณกับทั้งสองพจน์ในวงเล็บ ทำให้ $-7$ กลายเป็น $+14$

3. 3

   รวบตัวแปรไว้ข้างเดียว ลบ $9x$ ทั้งสองข้าง (การบวกหรือลบไม่เคยทำให้เครื่องหมายพลิก)

   $-11x+14\ge3$

   จากนั้นลบ $14$

   $-11x\ge-11$

4. 4

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ที่เป็นลบแล้วพลิกเครื่องหมาย การหารทั้งสองข้างด้วย $-11$ ทำให้อสมการกลับทิศ

   $x\le1$

   การพลิกเครื่องหมายเพียงครั้งเดียวนี้คือกับดักทั้งหมดของโจทย์ ถ้าคง $\ge$ ไว้ตรงนี้จะได้ครึ่งเส้นที่ผิดพอดี

5. 5

   ทดสอบจุดหนึ่งจุดในแต่ละฝั่งของขอบเขต ที่ $x=1$ ข้างซ้าย $=-\tfrac13(-6)=2$ ข้างขวา $=\tfrac12(4)=2$ จึงเท่ากันพอดี ✓ (จุดปลายรวมอยู่ในคำตอบ) ที่ $x=0$ ข้างซ้าย $=\tfrac73\approx2.33$ ข้างขวา $=0.5$ และ $2.33\ge0.5$ เป็นจริง ✓ ที่ $x=2$ ข้างซ้าย $=\tfrac53\approx1.67$ ข้างขวา $=3.5$ และ $1.67\ge3.5$ เป็นเท็จ ✓ เซตคำตอบคือ $(-\infty,1]$