จงแก้อสมการประกอบ 1/6 < (2x − 13)/12 ≤ 2/3

Step-by-step solution

1. 1

   มองเป็นอสมการสองอันที่ติดกันอยู่ ตัวไม่รู้ค่าปรากฏเฉพาะตรงกลาง ทุกการดำเนินการจึงต้องกระทำกับทั้งสามส่วนพร้อมกัน วิธีนี้ทำให้โซ่ยังสมมูลกันโดยไม่ต้องแยกออกจากกันเลย

2. 2

   คูณตลอดด้วย 12 เพื่อกำจัดตัวส่วนทั้งหมด $12$ เป็นตัวคูณร่วมน้อยของ $6$, $12$ และ $3$ และเป็นจำนวนบวก ทิศทางของอสมการจึงไม่เปลี่ยน $12\cdot\frac16 < 12\cdot\frac{2x-13}{12} \le 12\cdot\frac23 \Longrightarrow 2 < 2x-13 \le 8.$

3. 3

   บวก 13 เข้าทุกส่วน $2+13 < 2x \le 8+13 \Longrightarrow 15 < 2x \le 21.$ การบวกค่าคงที่ไม่เคยมีผลต่อทิศทางของอสมการ

4. 4

   หารทุกส่วนด้วย 2 เนื่องจาก $2>0$ เครื่องหมายจึงคงเดิม $\frac{15}{2} < x \le \frac{21}{2}, \qquad\text{นั่นคือ}\qquad 7.5 < x \le 10.5.$

5. 5

   แยกให้ชัดว่าปลายแต่ละด้านเป็นแบบใด ปลายซ้ายมาจาก $<$ ที่เข้ม $7.5$ จึงถูกกันออก ส่วนปลายขวามาจาก $\le$ $10.5$ จึงรวมอยู่ด้วย เขียนเป็นสัญกรณ์ช่วงได้ $\left(\tfrac{15}{2},\tfrac{21}{2}\right]$

6. 6

   ตรวจขอบด้วยตัวเลข ที่ $x=7.5$ ได้ $\tfrac{2(7.5)-13}{12} = \tfrac{2}{12} = \tfrac16$ เท่ากันพอดี จึงถูกกันออกอย่างถูกต้อง ที่ $x=10.5$ ได้ $\tfrac{2(10.5)-13}{12} = \tfrac{8}{12} = \tfrac23$ เท่ากันพอดี จึงรวมเข้ามาอย่างถูกต้อง ที่ $x=7.4$ ค่าตรงกลางเป็น $0.15 < \tfrac16$ อยู่นอกช่วง ที่ $x=10.6$ เป็น $0.6833 > \tfrac23$ ก็อยู่นอกช่วงเช่นกัน