ฟังก์ชัน G มีความชัน 1/3 และผ่านจุด (0, −1) ส่วนฟังก์ชัน H ผ่านจุด (8, 3) และ (10, 4) เคลลีบอกว่าค่าเริ่มต้นของ G มากกว่าค่าเริ่มต้นของ H เคลลีพูดถูกหรือไม่

Step-by-step solution

1. 1

   นิยามคำว่า "ค่าเริ่มต้น" ให้ชัด สำหรับฟังก์ชันเชิงเส้น ค่าเริ่มต้นคือค่าที่ได้เมื่อตัวป้อนเป็น $0$ นั่นคือจุดตัดแกน $y$ นั่นเอง คำถามทั้งหมดจึงเหลือเพียงว่า ที่ $x=0$ แต่ละฟังก์ชันให้ $y$ เท่าใด

2. 2

   อ่านค่าเริ่มต้นของ G ออกมาตรง ๆ โจทย์บอกว่า $G$ ผ่านจุด $(0,-1)$ ซึ่งมี $x=0$ อยู่แล้ว ดังนั้น

   $\text{ค่าเริ่มต้นของ }G=-1.$

   ความชัน $\tfrac13$ ไม่จำเป็นต่อการเปรียบเทียบนี้ มันเป็นตัวลวง

3. 3

   หาความชันของ H จากสองจุดที่ให้มา

   $m_H=\frac{4-3}{10-8}=\frac{1}{2}.$

4. 4

   ย้อน H กลับไปที่ x = 0 เริ่มจาก $(8,3)$ แล้วเลื่อนไปทางซ้าย $8$ หน่วย ค่า $y$ จะลดลง $8\times\tfrac12=4$

   $\text{ค่าเริ่มต้นของ }H=3-4=-1.$

   หรือมองอีกแบบคือ $y=\tfrac12 x+b$ แทน $3=\tfrac12(8)+b$ ได้ $b=-1$

5. 5

   เปรียบเทียบแล้วตอบ ค่าเริ่มต้นทั้งสองเท่ากับ $-1$ ทั้งคู่ จึง เท่ากัน ไม่ใช่มากกว่า เคลลีจึง พูดผิด

6. 6

   ตรวจด้วยจุดที่สองของ H สมการ $y=\tfrac12 x-1$ ให้ $y=\tfrac12(10)-1=4$ ที่ $x=10$ ✓ ตรงกับจุดที่โจทย์ให้ ดังนั้นจุดตัดแกน $-1$ ถูกต้อง และฟังก์ชันทั้งสองตัดแกน $y$ ที่ตำแหน่งเดียวกันเป๊ะ แม้จะไต่ขึ้นด้วยอัตราต่างกัน