จงจัดรูปแล้วตัดสินว่านิพจน์ทั้งสามใน S ต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่: ((0.6S − 25 − 150×0.04 − 100×0.04)×0.75 − 30×0.08)/30, ((0.6S − 25 − 150×0.04)×0.75 − 30×0.08)/(30 + 100/40) และ (0.45S − 25.65)/32.5

Step-by-step solution

1. 1

   คิดค่าคงที่ที่เป็นตัวเลขล้วนให้เสร็จก่อน $150\cdot 0.04=6$, $100\cdot 0.04=4$, $30\cdot 0.08=2.4$ และ $100/40=2.5$ การยุบผลคูณทุกตัวให้เป็นตัวเลขก่อนแตะ $S$ ทำให้นิพจน์ทั้งสามเทียบกันได้

2. 2

   จัดรูปนิพจน์ที่หนึ่ง วงเล็บของมันคือ $0.6S-25-6-4=0.6S-35$ จากนั้น $(0.6S-35)(0.75)-2.4=0.45S-26.25-2.4=0.45S-28.65$ แล้วหารด้วย $30$ ได้ $0.015S-0.955=\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}$

3. 3

   จัดรูปนิพจน์ที่สอง ตรงนี้ลบออกเฉพาะ $150\cdot 0.04=6$ วงเล็บจึงเป็น $0.6S-31$ จากนั้น $(0.6S-31)(0.75)-2.4=0.45S-23.25-2.4=0.45S-25.65$ และตัวส่วนคือ $30+2.5=32.5$ ได้เป็น $\frac{0.45S-25.65}{32.5}$

4. 4

   เทียบกับนิพจน์ที่สาม นิพจน์ที่สองยุบลงมาตรงกับนิพจน์ที่สามพอดีแล้ว คือ $\frac{0.45S-25.65}{32.5}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}\approx 0.0138462S-0.789231$ ดังนั้นการเท่ากันอันที่สองในโซ่นี้ถูกต้อง

5. 5

   เทียบนิพจน์ที่หนึ่งกับอีกสองอัน $\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}$ กับ $\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}$ มีความชันต่างกัน ($0.015$ เทียบกับ $0.0138462$) และมีจุดตัดแกนต่างกัน จึงไม่ใช่นิพจน์เดียวกัน การเท่ากันอันแรกในโซ่จึงเป็นเท็จ การตัด $-100\cdot 0.04$ ทิ้งกับการเปลี่ยนตัวส่วนจาก $30$ เป็น $32.5$ ไม่ได้ชดเชยกัน

6. 6

   หาจุดที่ทั้งสองบังเอิญเท่ากัน ตั้ง $\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}$ แล้วคูณด้วย $13000$ ได้ $195S-12415=180S-10260$ ดังนั้น $15S=2155$ และ $S=\frac{431}{3}\approx 143.67$ ทั้งสองฝั่งเท่ากันที่ค่าเดียวนี้เท่านั้น

7. 7

   ตรวจด้วยตัวเลขที่ S = 100 และที่จุดตัด ที่ $S=100$ นิพจน์ที่ 1 ให้ $0.015(100)-0.955=0.545$ ขณะที่นิพจน์ที่ 2 และ 3 ให้ $0.0138462(100)-0.789231=0.595385$ เท่ากันทั้งคู่ — ต่างกันจริงตามที่ทำนายไว้ ส่วนที่ $S=\frac{431}{3}$ ทั้งสองฝั่งให้ $1.2$ พอดี ยืนยันว่ามีจุดตัดเพียงจุดเดียว