ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

กำหนด f(x) = 2 − x² และ g(x) = x² + 4x − 60 จงหา (f + g)(x) และหาโดเมนของมัน

Question

กำหนดฟังก์ชัน

f(x)=2−x2,g(x)=x2+4x−60,f(x)=2-x^{2},\qquad g(x)=x^{2}+4x-60,

จงหา (f+g)(x)(f+g)(x) และหาโดเมนของมัน

Step-by-step solution

  1. ใช้บทนิยามแบบจุดต่อจุดของผลบวกฟังก์ชัน สำหรับอินพุต xx ทุกค่า

    (f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2−x2)+(x2+4x−60).(f+g)(x)=f(x)+g(x)=\left(2-x^{2}\right)+\left(x^{2}+4x-60\right).

    วงเล็บทั้งสองถูกนำมาบวกกัน จึงไม่มีเครื่องหมายใดกลับด้านเมื่อถอดวงเล็บ

  2. จัดเรียงพจน์ตามดีกรี

    (−x2+x2)⏟กำลังสอง+4x⏟เชิงเส้น+(2−60)⏟ค่าคงตัว.\underbrace{\left(-x^{2}+x^{2}\right)}_{\text{กำลังสอง}}+\underbrace{4x}_{\text{เชิงเส้น}}+\underbrace{\left(2-60\right)}_{\text{ค่าคงตัว}}.

  3. รวมแต่ละกลุ่มแล้วสังเกตการตัดกัน พจน์กำลังสองเป็นจำนวนตรงข้ามกันพอดี

    −x2+x2=0,2−60=−58,-x^{2}+x^{2}=0,\qquad 2-60=-58,

    ดังนั้น

    (f+g)(x)=4x−58.(f+g)(x)=4x-58.

    ผลบวกของพหุนามกำลังสองสองตัว โดยปกติ จะเป็นกำลังสอง แต่ในที่นี้สัมประสิทธิ์นำบังเอิญเป็น −1-1 กับ +1+1 ดีกรีจึงลดลง

  4. อ่านโดเมนจากฟังก์ชันตั้งต้น ไม่ใช่จากคำตอบที่จัดรูปแล้ว ผลบวกนิยามได้ทุกที่ที่ชิ้นส่วนทั้งสองนิยามได้ ทั้ง ff และ gg เป็นพหุนาม ซึ่งนิยามได้บน R\mathbb{R} ทั้งหมด ดังนั้น

    โดเมนของ(f+g)=(−∞,∞).\text{โดเมนของ}(f+g)=(-\infty,\infty).

  5. ตรวจด้วยค่าหนึ่งค่า ที่ x=10x=10: f(10)=2−100=−98f(10)=2-100=-98 และ g(10)=100+40−60=80g(10)=100+40-60=80 ดังนั้น f(10)+g(10)=−18f(10)+g(10)=-18 ส่วน 4(10)−58=−184(10)-58=-18 สูตรทั้งสองตรงกัน

Answer

(f+g)(x)=4x−58,โดเมน (−∞,∞)(f+g)(x)=4x-58,\qquad \text{โดเมน }(-\infty,\infty)

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions