จงจัดรูป 1/√2 + 1/√2

Step-by-step solution

1. 1

   บวกพจน์ที่เหมือนกันสองพจน์ ตัวส่วนเหมือนกันอยู่แล้ว เศษส่วนจึงบวกกันได้ตรง ๆ $\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1+1}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}.$ ยังไม่ต้องทำตัวส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะในขั้นนี้ และตัวส่วนไม่ใช่ $2\sqrt2$ อย่างเด็ดขาด ซึ่งเป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยเวลาบวกเศษส่วนแบบอัตโนมัติ

2. 2

   ทำตัวส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย $\sqrt2$ $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ เลข $2$ ในตัวเศษตัดกับ $\left(\sqrt2\right)^{2}=2$ ที่เกิดขึ้นในตัวส่วน

3. 3

   มองผลลัพธ์เดิมด้วยอีกวิธีหนึ่ง เนื่องจาก $\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ เมื่อทำแต่ละพจน์ให้เป็นจำนวนตรรกยะก่อน ผลบวกจึงเป็น $\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ ไม่ว่าจะทำตัวส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะก่อนหรือหลังการบวก ก็ได้คำตอบเดียวกัน ซึ่งใช้ตรวจความสอดคล้องได้ดี

4. 4

   ตีความเอกลักษณ์ $2/\sqrt2=\sqrt2$ โดยทั่วไป $\dfrac{n}{\sqrt n}=\sqrt n$ เพราะ $n=\sqrt n\cdot\sqrt n$ การหารจำนวนหนึ่งด้วยรากที่สองของตัวมันเองจึงคืนค่ารากที่สองนั้นออกมา ในที่นี้คือ $2\div\sqrt2=\sqrt2$

5. 5

   ตรวจด้วยตัวเลข $\dfrac{1}{\sqrt2}=0.7071067812$ ผลบวกจึงเป็น $1.4142135624$ และ $\sqrt2=1.4142135624$ ทั้งสองตรงกันถึงทศนิยมสิบตำแหน่ง ยืนยันรูปแบบที่แน่นอน