เลขชี้กำลังบีบการคูณซ้ำ ๆ ให้เหลือสัญกรณ์เดียวที่สง่างาม เมื่อคุณซึมซับเจ็ดกฎด้านล่างนี้แล้ว การลดรูปนิพจน์อย่าง $\frac{x^5 y^{-2}}{x^{-3} y^4}$ จะกลายเป็นแบบฝึกหัด 30 วินาที หน้านี้คือชีตสรุปที่คุณเปิดทิ้งไว้ขณะทำการบ้านได้

ทำไมเลขชี้กำลังจึงสำคัญ

กฎเลขชี้กำลังไม่ได้ตั้งขึ้นมาลอย ๆ — ทั้งหมดมาจาก นิยาม $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}_{n \text{ copies}}$ เมื่อคุณเข้าใจว่าทำไมแต่ละกฎจึงใช้ได้ คุณก็เลิกท่องจำและเริ่ม อนุมาน ได้ทันทีที่ต้องการ

เจ็ดกฎหลัก

#	กฎ	ตัวอย่าง
1	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$x^3 \cdot x^4 = x^7$
2	$a^m / a^n = a^{m-n}$	$x^7 / x^2 = x^5$
3	$(a^m)^n = a^{mn}$	$(x^2)^3 = x^6$
4	$(ab)^n = a^n b^n$	$(2x)^3 = 8x^3$
5	$(a/b)^n = a^n / b^n$	$(x/y)^4 = x^4/y^4$
6	$a^{-n} = 1/a^n$	$x^{-3} = 1/x^3$
7	$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$	$8^{2/3} = (\sqrt[3]{8})^2 = 4$

บวกกับสองกรณีตามนิยาม: $a^0 = 1$ สำหรับ $a \ne 0$ ใด ๆ และ $a^1 = a$

ตัวอย่างที่ทำให้ดู: การรวมกฎเข้าด้วยกัน

ลดรูป $\frac{(2x^3)^2 \cdot x^{-4}}{4x^{-1}}$

ใช้กฎข้อ 4 กับวงเล็บ: $(2x^3)^2 = 4x^6$
แทนค่า: $\frac{4x^6 \cdot x^{-4}}{4x^{-1}}$
ตัด 4 ทิ้ง: $\frac{x^6 \cdot x^{-4}}{x^{-1}}$
รวมตัวเศษด้วยกฎข้อ 1: $\frac{x^2}{x^{-1}}$
ใช้กฎข้อ 2: $x^{2 - (-1)} = x^3$

การลดรูปทั้งหมดเป็นเพียงการจัดบัญชี — กฎจะพาคุณไปเอง

สัญชาตญาณเรื่องเลขชี้กำลังลบและเศษส่วน

เลขชี้กำลังลบไม่ได้หมายถึง "จำนวนลบ" แต่หมายถึง ส่วนกลับ ดังนั้น $5^{-2} = 1/25$ ไม่ใช่ $-25$

เลขชี้กำลังเศษส่วน $a^{p/q}$ คือ หารากก่อนแล้วยกกำลัง (หรือยกกำลังก่อนแล้วหาราก ได้คำตอบเดียวกัน) ตัวส่วนเลือกราก ตัวเศษเลือกกำลัง: $32^{3/5} = (\sqrt[5]{32})^3 = 2^3 = 8$

ความผิดพลาดที่พบบ่อย

$(a + b)^n \ne a^n + b^n$ — เลขชี้กำลังไม่กระจายเข้าไปในการบวก $(2 + 3)^2 = 25$ ไม่ใช่ $4 + 9$
$a^{-n} \ne -a^n$ — เลขชี้กำลังลบคือส่วนกลับ ไม่ใช่การเปลี่ยนเครื่องหมาย
$0^0$ ตามธรรมเนียมในพีชคณิตและคอมบินาทอริกส์คือ $1$ แต่ไม่นิยามในบางบริบทของคณิตวิเคราะห์ ระวังเมื่อไม่แน่ใจ

ลองด้วยเครื่องมือแก้เลขชี้กำลัง AI

วางนิพจน์ใด ๆ ลงใน เครื่องมือแก้เลขชี้กำลัง / ลดรูป แล้วคุณจะได้การลดรูปแบบทีละขั้นตอนโดยใช้กฎข้างต้นพอดี

ลิงก์ที่เกี่ยวข้อง:

เครื่องคิดเลขลดรูป — สำหรับการจัดระเบียบพีชคณิตทั่วไป
เครื่องคิดเลขลอการิทึม — การดำเนินการผกผันของเลขชี้กำลัง
เครื่องคิดเลขพหุนาม — ที่ที่กฎเลขชี้กำลังปรากฏมากที่สุด

อธิบายกฎเลขชี้กำลัง: ทุกกฎพร้อมตัวอย่างที่ทำให้ดู