Человек толкает ящик массой 45 кг из состояния покоя по горизонтальному полу силой 87 Н, направленной вниз под углом 33° к горизонту, против силы трения 62 Н, на расстояние 13 м. Какая работа была совершена при перемещении ящика?

Step-by-step solution

1. 1

   Оставляем только ту часть силы, что направлена вдоль движения. Работа равна $W=Fd\cos\theta$, поэтому сила под углом $33^\circ$ к полу даёт вклад лишь своей горизонтальной составляющей:

   $F_{x}=87\cos 33^\circ=87(0.83867)=72.964\ \text{Н}.$

   Вертикальная составляющая $87\sin33^\circ=47.4\ \text{Н}$ прижимает ящик к полу и работы не совершает, потому что по вертикали ящик не смещается.

2. 2

   Отмечаем, зачем в условии масса 45 кг. Для расчёта работы она не нужна — она понадобилась бы, только если бы спрашивали ускорение или конечную скорость. В задачах массу часто дают как отвлекающее данное для пункта (a).

3. 3

   Находим равнодействующую вдоль направления движения. Трение противодействует движению силой $62\ \text{Н}$:

   $F_{\text{рез}}=72.964-62=10.964\ \text{Н}.$

   Ящик тронулся с места и действительно движется, значит толкающая составляющая и впрямь превосходит трение — полезная проверка на согласованность.

4. 4

   Умножаем на путь и получаем полную работу.

   $W_{\text{рез}}=F_{\text{рез}}\,d=10.964\times 13=142.5\ \text{Дж}.$

   Если округлить составляющую до $72.95$ до вычитания, выйдет $142.4\ \text{Дж}$; при полном значении получается $142.5\ \text{Дж}$, так что округлять следует только в самом конце.

5. 5

   Разделяем вклады по отдельности, если условие понимать иначе. Толкающая сила сама по себе совершает $72.964\times 13=948.5\ \text{Дж}$, а трение — $-62\times 13=-806\ \text{Дж}$. Их сумма $948.5-806=142.5\ \text{Дж}$ — та же полная работа, и по теореме о кинетической энергии она равна энергии, которую ящик приобрёл.