Врач УЗИ измеряет желчный камень как шар диаметром 12 миллиметров. Чему равен его объём?

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала переводим диаметр в радиус. В формулу для шара подставляется именно радиус, и подстановка $12$ вместо $6$ завысила бы ответ в $2^3=8$ раз:

   $r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{мм}$

2. 2

   Выписываем формулу объёма.

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

3. 3

   Возводим радиус в куб и подставляем.

   $6^{3}=216,\qquad V=\frac{4}{3}\pi(216)=288\pi\ \text{мм}^3$

   Если держать $288\pi$ в точном виде до самого конца, ошибки округления не накапливаются.

4. 4

   Переходим к десятичной записи. С точным значением $\pi$

   $V=288\pi\approx 904.779\ \text{мм}^3$

   $\boxed{288\pi\approx 904.8\ \text{мм}^3}$

5. 5

   Согласуем с ответом из задачника. Во многих учебниках берут приближение $\pi\approx 3.14$, что даёт $288\times 3.14=904.32\ \text{мм}^3$ — вот почему среди вариантов встречается $904.32$, а не $904.78$. Оба числа получены из одного и того же $288\pi$; разница только в подставленном значении $\pi$, поэтому, если разрешён точный ответ, приводите $288\pi$.

6. 6

   Проверяем перевод единиц. Так как $1\ \text{см}=10\ \text{мм}$, один кубический сантиметр — это $1000\ \text{мм}^3$, значит камень имеет объём около $0.9\ \text{см}^3$, что отсекает любые варианты в несколько кубических сантиметров.