Найдите полную площадь поверхности куба, объём которого равен 729 см³.

Step-by-step solution

1. 1

   Понимаем, почему связующим звеном служит ребро. Объём и площадь поверхности не пропорциональны друг другу, поэтому пересчитать одно в другое напрямую нельзя. Зато обе величины определяются единственным числом — длиной ребра $a$, значит сначала находим $a$, а уже по нему восстанавливаем площадь.

2. 2

   Обращаем формулу объёма. Для куба $V=a^3$, поэтому

   $a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{729}$

   Замечаем, что $729$ — полный куб: $9^3=9\times 9\times 9=81\times 9=729$. Отсюда

   $a=9\ \text{см}$

3. 3

   Применяем формулу площади поверхности. У куба $6$ равных квадратных граней, площадь каждой равна $a^2$:

   $S=6a^2$

4. 4

   Подставляем и вычисляем.

   $S=6\times 9^2=6\times 81=486\ \text{см}^2$

   $\boxed{486\ \text{см}^2}$

5. 5

   Проверяем единицы и порядок величины. Объём измеряется в $\text{см}^3$, а площадь — в $\text{см}^2$, поэтому ответ правильно выражен именно в $\text{см}^2$. Грубая прикидка: одна грань даёт $81\ \text{см}^2$, а граней шесть, значит ответ обязан лежать между $80$ и $500$ — и $486$ действительно лежит.