Отделка деревянного пола в комнате стоит 216 долларов. Другая, большая комната имеет ту же форму, а соответствующие стороны относятся как 3 к 4. Сколько будет стоить отделка пола в большей комнате?

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, с чем на самом деле пропорциональна стоимость. Стоимость отделки рассчитывается за единицу площади пола, поэтому она пропорциональна площади, а не длине стороны. Это ключевой момент: если умножить $216$ на $\tfrac{4}{3}$, получится типичная ошибка.

2. 2

   Преобразуем отношение сторон в отношение площадей. Для подобных фигур отношение соответствующих длин $k$ даёт отношение площадей $k^2$. В нашем случае

   $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$

   то есть площади относятся как $9:16$.

3. 3

   Примем площадь маленькой комнаты за 9 частей. Сумма \216$относится к меньшей комнате, которая соответствует$9$ частям из отношения:

   $9 \text{ частей} = \$216 \;\Longrightarrow\; 1 \text{ часть} = \frac{216}{9} = \$24$

   Работать с одной частью удобнее, так как это исключает ошибки с дробями.

4. 4

   Увеличим до 16 частей для большей комнаты.

   $16 \times \$24 = \$384$

5. 5

   Проверим разумность ответа. Площадь большего пола в $\tfrac{16}{9} \approx 1{,}78$ раза больше, и $216 \times 1{,}78 \approx 384$. Ответ заметно больше, чем $\tfrac{4}{3} \times 216 = 288$, что было бы ошибкой при масштабировании по длине вместо площади.