Два параллелограмма подобны. Одна пара соответствующих сторон: 8 см у первого и 6 см у второго. Сравните первый со вторым и укажите отношение их периметров в простейшем виде.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, какое именно отношение требуется найти. В задаче спрашивается про периметры, а не площади, и это принципиально важно. Периметр — это сумма длин сторон, поэтому если все длины увеличиваются в $k$ раз, то и весь периметр увеличивается ровно в $k$ раз. Для площадей отношение было бы $k^2$.

2. 2

   Запишем коэффициент подобия по данным сторонам. У подобных фигур все соответствующие стороны относятся одинаково, поэтому достаточно одной пары:

   $k=\frac{\text{сторона первой}}{\text{сторона второй}}=\frac{8}{6}$

3. 3

   Обоснуем, что отношение периметров равно $k$. Пусть у второго параллелограмма стороны $a$ и $b$, тогда его периметр — $2(a+b)$. У первого стороны $ka$ и $kb$, значит, периметр — $2(ka+kb)=k\cdot 2(a+b)$. Делим один периметр на другой — $2(a+b)$ сокращается полностью:

   $\frac{P_1}{P_2}=\frac{k\cdot 2(a+b)}{2(a+b)}=k=\frac{8}{6}$

   Обратите внимание, что вторая сторона нам не понадобилась.

4. 4

   Сократим дробь до простейшего вида. И $8$, и $6$ делятся на $2$:

   $\frac{8}{6}=\frac{8\div 2}{6\div 2}=\frac{4}{3}$

5. 5

   Запишем ответ в виде отношения в нужном порядке. «Первый ко второму» — значит, периметр первой фигуры ставится первым:

   $P_1:P_2=4:3$

   Для проверки: у первой фигуры сторона длиннее, значит, и периметр должен быть больше, а $4:3$ действительно больше $1$.