У равнобедренного треугольника две стороны равны 5 и 6. Найдите его периметр.

Step-by-step solution

1. 1

   Следует заметить, что условие задачи специально оставлено неоднозначным. Фразы «две стороны равны» и «две из сторон равны $5$ и $6$» не уточняют, какая из длин повторяется. Значит, третья сторона должна совпадать с одной из данных — либо $5$, либо $6$. Необходимо рассмотреть оба возможных варианта треугольника.

2. 2

   Случай 1: повторяется сторона длиной 5. Тогда стороны равны $5,5,6$. Проверим неравенство треугольника — сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей:

   $5+5=10>6\quad\checkmark$

   Такой треугольник существует, его периметр равен

   $5+5+6=16$

3. 3

   Случай 2: повторяется сторона длиной 6. Тогда стороны равны $6,6,5$. Проверим неравенство треугольника:

   $6+5=11>6\quad\checkmark$

   Этот треугольник также существует, его периметр равен

   $6+6+5=17$

4. 4

   Запишем оба ответа. Поскольку оба варианта допустимы, периметр не единственный:

   $\boxed{16\ \text{или}\ 17}$

5. 5

   Когда вариант приходится отбрасывать. Неравенство треугольника — не формальность: если заданы длины $2$ и $5$, то вариант $2,2,5$ не проходит ($2+2=4<5$), остаётся только $5,5,2$ и единственный периметр $12$. Поэтому всегда нужно проверять оба случая, прежде чем записывать количество ответов.