Участок земли — равнобедренная трапеция с основаниями 12 м и 18 м и площадью 60 м². Найдите длину забора для его ограждения.

Step-by-step solution

1. 1

   Восстановим высоту по площади. Для трапеции выполняется формула

   $A=\frac{b_1+b_2}{2}\cdot h\quad\Longrightarrow\quad 60=\frac{12+18}{2}\cdot h=15h\quad\Longrightarrow\quad h=4\ \text{м}$

   Высота связывает между собой известную площадь и неизвестные боковые стороны.

2. 2

   Найдём горизонтальный вынос каждой боковой стороны. Если опустить перпендикуляры с концов меньшего основания на большее, то получится две равные прямоугольные трапеции (именно здесь используется равнобедренность). Вместе они «отсекают» лишнюю длину длинного основания:

   $\frac{18-12}{2}=3\ \text{м на каждую сторону}$

3. 3

   Вычислим боковую сторону по теореме Пифагора. В каждом прямоугольном треугольнике катеты $3$ м и $4$ м:

   $\text{боковая}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ \text{м}$

   (тот самый треугольник $3$–$4$–$5$).

4. 4

   Сложим все четыре стороны.

   $P=12+18+5+5=40\ \text{м}$

   $\boxed{40\ \text{м забора}}$

5. 5

   Проверим площадь по восстановленной фигуре. Трапеция состоит из прямоугольника $12\times 4$ по центру и двух прямоугольных треугольников площадью $\tfrac12(3)(4)=6$ каждый: $48+6+6=60\ \text{м}^2$ — совпадает с исходной площадью. Обратите внимание на размерности: в условии дана площадь в $\text{м}^2$, а ответ — длина в метрах.