В прямоугольном треугольнике катеты a = 6 и b = 5. Найдите гипотенузу c.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем теорему Пифагора. Даны два катета, которые сходятся под прямым углом, а $c$ — это гипотенуза:

   $a^2+b^2=c^2$

2. 2

   Подставим значения и возведём катеты в квадрат.

   $6^2+5^2=c^2\quad\Longrightarrow\quad 36+25=c^2$

3. 3

   Сложим.

   $c^2=61$

4. 4

   Извлечём корень и попробуем упростить. $\sqrt{61}$ можно упростить, только если $61$ содержит полный квадрат в разложении на множители. Но $61$ — простое число, значит, корень уже в наименьшем виде:

   $c=\sqrt{61}$

5. 5

   Запишем приближённое значение. Так как $7^2=49$, а $8^2=64$, то ответ лежит между $7$ и $8$:

   $c=\sqrt{61}\approx 7{,}81$

   Если требуется точное значение, оставляем $\sqrt{61}$; $7{,}81$ — только округление.

6. 6

   Проверим неравенство треугольника. $7{,}81<6+5=11$ и $7{,}81>6-5=1$, значит, треугольник с такими сторонами существует, а гипотенуза больше любого катета, как и должно быть.