В прямоугольном треугольнике катеты a = 3 и b = 4. Найдите гипотенузу c.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, какая сторона является гипотенузой. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла, и она всегда самая длинная. Данные стороны $3$ и $4$ — это катеты, то есть стороны, образующие прямой угол.

2. 2

   Запишем теорему Пифагора. Для катетов $a, b$ и гипотенузы $c$:

   $a^2+b^2=c^2$

   Теорема работает только тогда, когда гипотенуза стоит отдельно в равенстве — поэтому важно сначала её определить.

3. 3

   Подставим значения катетов.

   $3^2+4^2=c^2$

4. 4

   Выполним сложение квадратов.

   $9+16=25\quad\Longrightarrow\quad c^2=25$

5. 5

   Извлечём положительный корень. Длина не может быть отрицательной, поэтому берём только положительный корень:

   $c=\sqrt{25}=5$

6. 6

   Обратим внимание, почему ответ получился целым числом. $(3,4,5)$ — это пифагорова тройка, то есть все три стороны выражаются целыми числами. Обычно так не бывает: если взять катеты $6$ и $5$, гипотенуза будет иррациональной $\sqrt{61}$.