Отношение соответствующих сторон двух правильных многоугольников равно 3:4. Площадь большего многоугольника — 320 м². Чему равна площадь меньшего многоугольника? Варианты: 240, 569, 427 или 180 м².

Step-by-step solution

1. 1

   Проверим, что фигуры подобны. Правильные многоугольники с одинаковым числом сторон всегда подобны — у них равные углы и пропорциональные стороны, поэтому можно применять правила масштабирования площади, не уточняя число сторон.

2. 2

   Определим направление масштабирования. Известна площадь большего многоугольника ($320$) и требуется найти меньший. Значит, коэффициент подобия по длине $\tfrac34$, то есть меньше $1$, и ответ должен быть меньше $320$. Два варианта ($569$ и $427$) больше $320$, их можно сразу исключить.

3. 3

   Возведём отношение сторон в квадрат, чтобы получить коэффициент площадей. Площадь — величина двумерная:

   $\frac{A_{\text{small}}}{A_{\text{large}}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}.$

4. 4

   Выполним умножение.

   $A_{\text{small}}=320\cdot\frac{9}{16}=20\cdot 9=180\ \text{м}^2.$

5. 5

   Поясним, почему неверен оставшийся вариант. $240=320\cdot\tfrac34$ получается, если ошибочно умножить на само отношение сторон, а не на его квадрат — это самая частая ошибка в подобных задачах. Правильный ответ — $180\ \text{м}^2$.