Длина окружности равна 110 см. Найдите площадь круга, приняв π = 22/7.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала восстанавливаем радиус. Для площади нужен $r$, а дана только длина окружности, поэтому начинаем с соотношения

   $C=2\pi r=110.$

2. 2

   Выражаем r при π = 22/7. Деление на дробь — это умножение на обратную ей дробь:

   $r=\frac{110}{2\pi}=\frac{110}{2\cdot\frac{22}{7}}=\frac{110}{\frac{44}{7}}=110\cdot\frac{7}{44}=\frac{770}{44}=17.5\ \text{см}.$

   Значение $\tfrac{22}{7}$ подобрано как раз так, чтобы результат вышел точным: $44$ укладывается в $110$ ровно $2.5$ раза, а $2.5\times 7=17.5$.

3. 3

   Возводим радиус в квадрат.

   $r^{2}=17.5^{2}=306.25\ \text{см}^2.$

4. 4

   Подставляем в формулу площади.

   $A=\pi r^{2}=\frac{22}{7}\times 306.25=\frac{22\times 306.25}{7}=\frac{6737.5}{7}=962.5\ \text{см}^2.$

5. 5

   Проверяем коротким приёмом, без возведения в квадрат. Поскольку $C=2\pi r$, площадь можно записать как $A=\tfrac{Cr}{2}$:

   $A=\frac{110\times 17.5}{2}=\frac{1925}{2}=962.5\ \text{см}^2,$

   то же самое значение, но вычислений заметно меньше. Это тождество — площадь равна половине длины окружности, умноженной на радиус — стоит запомнить.