Дейл берет кредит 8 000 долларов под 15,2% годовых с начислением процентов дважды в год. Сколько он выплатит за 3 года?

Step-by-step solution

1. 1

   Определим параметры для формулы сложных процентов.

   $A=P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}$

   Здесь $P=8000$ — сумма кредита, $r=0.152$ — годовая ставка, $n=2$ — начисление процентов дважды в год (полугодовое), $t=3$ — срок в годах. Слово «дважды в год» определяет только $n$.

2. 2

   Переведём годовую ставку в ставку за период.

   $\frac{r}{n}=\frac{0.152}{2}=0.076$

   За каждый полугодовой период начисляется $7,6\%$. Если бы использовали всю ставку $15,2\%$ за период, сумма процентов почти удвоилась бы, и получился бы ответ-приманка около \18{,}698$.

3. 3

   Посчитаем количество периодов начисления.

   $nt=2\times3=6$

   Всего $6$ периодов, а не $3$ — показатель степени всегда равен количеству периодов, а не лет.

4. 4

   Вычислим множитель роста и итоговую сумму.

   $(1.076)^6=1.5519353585$

   $A=8000\times1.5519353585=12{,}415.4829$

   Округляя до центов, получаем A=\12{,}415.48$ — это вариант B.

5. 5

   Проверим по периодам вручную. Если умножать на $1.076$ шесть раз подряд: $8608.00$, $9262.21$, $9966.14$, $10723.56$, $11538.55$, $12415.48$. Итог совпадает с ответом, а первое промежуточное значение \8{,}608.00$ — это как раз вариант D, то есть сумма после одного периода.