Источник 12 В подаёт суммарный ток 4 А через два резистора, соединённых параллельно. Один резистор R₁ = 6 Ом. Найдите значение R₂.

Step-by-step solution

1. 1

   Используем закон Ома для всей цепи, чтобы найти эквивалентное сопротивление. Напряжение источника и общий ток относятся ко всей схеме, поэтому их можно подставить напрямую:

   $R_{\text{eq}}=\frac{V}{I}=\frac{12\ \text{V}}{4\ \text{A}}=3\ \Omega$

   Это и есть то общее сопротивление, которое должны создавать оба резистора вместе.

2. 2

   Проверим тип соединения по числам, прежде чем выбирать формулу. Эквивалентное сопротивление $3\ \Omega$ оказалось меньше известного резистора $R_1=6\ \Omega$. При последовательном соединении сопротивление только увеличивается, значит, последовательная схема невозможна; остаётся только параллельное соединение. Такой контроль всегда полезен, так как формулы для последовательного и параллельного соединения дают совершенно разные ответы, и ошибка приводит к отрицательному сопротивлению.

3. 3

   Запишем формулу для параллельного соединения сопротивлений. Для двух резисторов, соединённых параллельно, складываются проводимости (обратные сопротивления):

   $\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

   Подставим известные значения:

   $\frac13=\frac16+\frac{1}{R_2}$

4. 4

   Выполним вычисления для $R_2$. Выразим неизвестное обратное сопротивление и приведём к общему знаменателю $6$:

   $\frac{1}{R_2}=\frac13-\frac16=\frac26-\frac16=\frac16\quad\Longrightarrow\quad R_2=6\ \Omega$

   Не забываем сделать обратное преобразование — классическая ошибка в таких задачах: остановиться на $\tfrac1{R_2}=\tfrac16$ и записать $R_2=\tfrac16$ вместо правильного ответа.

5. 5

   Проверим результат по токам в ветвях. Оба резистора подключены к полному напряжению $12\ \text{В}$, поэтому

   $I_1=\frac{12}{6}=2\ \text{А},\qquad I_2=\frac{12}{6}=2\ \text{А},\qquad I_1+I_2=4\ \text{А}$

   что полностью совпадает с исходным общим током. ✓ Результат также подтверждается «короткой формулой» для двух одинаковых параллельных резисторов: $R_{\text{eq}}=R/2$. Так как $6/2=3$, единственный способ получить $3\ \Omega$ при одном резисторе $6\ \Omega$ — оба резистора равны.