Дениза может покрасить дом за 5 дней, а Селеста — тот же дом за 10 дней. Дениза красит одна 2 дня, после чего к ней присоединяется Селеста. Сколько времени в сумме уйдёт на покраску дома?

Step-by-step solution

1. 1

   Переводим «время на всю работу» в «долю работы за день». Складываются производительности, а не времена. Дениза красит $1$ дом за $5$ дней, значит её производительность — $\tfrac15$ дома в день. У Селесты производительность $\tfrac{1}{10}$ дома в день. Усреднить времена $5$ и $10$ и получить $7.5$ было бы ошибкой: такой подсчёт игнорирует то, что совместная работа ускоряет дело.

2. 2

   Оцениваем задел. За $2$ дня в одиночку Дениза выполняет

   $2\times\frac15=\frac25$

   дома, так что остаётся покрасить

   $1-\frac25=\frac35$

3. 3

   Складываем производительности на этапе совместной работы.

   $\frac15+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\ \text{дома в день}$

   Вдвоём они закрывают $30\%$ дома за день.

4. 4

   Делим остаток работы на совместную производительность.

   $t=\frac{3/5}{3/10}=\frac35\cdot\frac{10}{3}=2\ \text{дня}$

   В вопросе спрашивается суммарное время, поэтому прибавляем $2$ дня одиночной работы: $2+2=4$ дня.

5. 5

   Проверяем, подсчитав вклад каждой. Дениза работает все $4$ дня: $4\times\tfrac15=\tfrac45$. Селеста работает только последние $2$ дня: $2\times\tfrac{1}{10}=\tfrac15$. Вместе $\tfrac45+\tfrac15=1$ целый дом ✓ — ровно одна работа, не больше и не меньше.