Разбить дробь (3x² − 15x + 5)/(−3x) на отдельные слагаемые и упростить.

Step-by-step solution

1. 1

   Делим почленно, сохраняя отрицательный знаменатель у каждого куска. Минус принадлежит делителю, поэтому он действует на каждое слагаемое — именно здесь чаще всего теряются знаки:

   $\frac{3x^{2}}{-3x}-\frac{15x}{-3x}+\frac{5}{-3x}$

2. 2

   Упрощаем первое слагаемое.

   $\frac{3x^{2}}{-3x}=-x$

3. 3

   Упрощаем второе слагаемое. Минус на минус даёт плюс:

   $-\frac{15x}{-3x}=+5$

4. 4

   Упрощаем третье слагаемое. У числа $5$ нет множителя $x$, сокращать нечего, поэтому оно остаётся дробью:

   $\frac{5}{-3x}=-\frac{5}{3x}$

5. 5

   Собираем ответ.

   $\boxed{-x+5-\frac{5}{3x}}\qquad(x\neq 0)$

6. 6

   Проверяем обратным умножением и численно. $-3x\left(-x+5-\tfrac{5}{3x}\right)=3x^{2}-15x+5$ ✓. При $x=1$ исходное выражение равно $\tfrac{3-15+5}{-3}=\tfrac{-7}{-3}=\tfrac73\approx 2.333$, а ответ даёт $-1+5-\tfrac53=\tfrac73$ ✓.