Решить систему 0,3x − 0,4y = 2,2 и −0,2x − 0,5y = 1,6. Ответ дать в виде упорядоченной пары.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала избавимся от десятичных дробей. У каждого коэффициента один знак после запятой, поэтому умножение обоих уравнений на $10$ даёт равносильную целочисленную систему и снимает риск ошибиться в дробной арифметике:

   $\begin{cases}3x-4y=22\\-2x-5y=16\end{cases}$

2. 2

   Выберем переменную для исключения. Коэффициенты при $x$ равны $3$ и $-2$, их наименьшее общее кратное — $6$. Умножим первое уравнение на $2$, а второе на $3$:

   $6x-8y=44,\qquad -6x-15y=48$

3. 3

   Сложим уравнения и исключим x.

   $(6x-8y)+(-6x-15y)=44+48\quad\Longrightarrow\quad -23y=92\quad\Longrightarrow\quad y=-4$

4. 4

   Подставим обратно и найдём x. Возьмём $3x-4y=22$:

   $3x-4(-4)=22\quad\Longrightarrow\quad 3x+16=22\quad\Longrightarrow\quad 3x=6\quad\Longrightarrow\quad x=2$

   $\boxed{(2,\,-4)}$

5. 5

   Проверим в исходных уравнениях с десятичными дробями. Первое: $0.3(2)-0.4(-4)=0.6+1.6=2.2$ ✓. Второе: $-0.2(2)-0.5(-4)=-0.4+2.0=1.6$ ✓. Проверка именно по исходным десятичным записям, а не по целочисленным, заодно подтверждает, что умножение на $10$ выполнено для каждого слагаемого.