Решите уравнение (350 + 6X)/16 = (450 − 6X)/9 относительно X.

Step-by-step solution

1. 1

   Видим в уравнении пропорцию. В каждой части стоит по одной дроби, поэтому основное свойство пропорции применимо напрямую. Оба знаменателя — ненулевые числа, так что об области допустимых значений здесь беспокоиться не нужно.

2. 2

   Перемножаем крест-накрест. Каждый числитель умножаем на знаменатель противоположной части:

   $9(350+6X)=16(450-6X)$

3. 3

   Раскрываем скобки в обеих частях. При умножении на $16$ следим за знаком слагаемого $-6X$:

   $3150+54X=7200-96X$

4. 4

   Собираем слагаемые с $X$ в одной части, числа — в другой. Прибавим $96X$, затем вычтем $3150$:

   $3150+150X=7200\quad\Longrightarrow\quad 150X=4050$

5. 5

   Делим и получаем ответ.

   $X=\frac{4050}{150}=27$

6. 6

   Подставляем обратно в исходные дроби. При $X=27$ левая часть равна $\dfrac{350+162}{16}=\dfrac{512}{16}=32$, а правая — $\dfrac{450-162}{9}=\dfrac{288}{9}=32$. Обе равны $32$, значит $X=27$ подтверждён.