Упростите показательную запись (−3x²y⁴)⁵.

Step-by-step solution

1. 1

   Применим правило степени произведения. По формуле $(abc)^n=a^nb^nc^n$, каждый множитель внутри скобок — включая коэффициент — возводится в степень $5$: $\left(-3x^2y^4\right)^5=(-3)^5\left(x^2\right)^5\left(y^4\right)^5.$

2. 2

   Вычислим коэффициент отдельно. $(-3)^5=-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3=-243$. При нечётном показателе степень сохраняет минус, а модуль равен $3^5=243$ — именно здесь часто ошибочно пишут $-27$ (то есть только $(-3)^3$).

3. 3

   Возведём переменные в степень по правилу степени степени. Показатели перемножаются: $\left(x^2\right)^5=x^{10}$ и $\left(y^4\right)^5=y^{20}$.

4. 4

   Запишем итоговое выражение. $\left(-3x^2y^4\right)^5=-243x^{10}y^{20}.$

5. 5

   Проверим подстановкой. Подставим $x=y=1$: левая часть даёт $(-3)^5=-243$, правая — тоже $-243$. Часто встречающееся $-27x^{10}y^{20}$ не проходит такую проверку.