Решить уравнение: 1/x³ − 1/(5 × 10⁻⁵)³ = 9,33020554 × 10¹⁰.

Step-by-step solution

1. 1

   Вычислим обратный куб известного числа. Возведём мантиссу в куб и умножим показатель степени на три:

   $\left(5\times 10^{-5}\right)^3 = 125\times 10^{-15} = 1.25\times 10^{-13} \ \Longrightarrow \ \frac{1}{1.25\times 10^{-13}} = 8\times 10^{12}$

2. 2

   Перенесём выражение и приведём степени десятки перед сложением.

   $\frac{1}{x^3} = 8\times 10^{12} + 9.33020554\times 10^{10}$

   Запишем больший член с меньшей степенью:

   $8\times 10^{12} = 800\times 10^{10}$

   $\frac{1}{x^3} = (800 + 9.33020554)\times 10^{10} = 809.33020554\times 10^{10} = 8.0933020554\times 10^{12}$

3. 3

   Инвертируем, чтобы получить x³.

   $x^3 = \frac{1}{8.0933020554\times 10^{12}} = 1.235590\times 10^{-13}$

4. 4

   Извлечём кубический корень, подгоняя степень под кратную трём.

   $x = \sqrt[3]{123.5591\times 10^{-15}} = \sqrt[3]{123.5591}\times 10^{-5} = 4.98071\times 10^{-5}$

5. 5

   Не округляем до 5×10⁻⁵ — поясним, почему. Ответ очень близок к числу из условия, но при $x = 5\times 10^{-5}$ получится

   $\frac{1}{(5\times10^{-5})^3} - \frac{1}{(5\times10^{-5})^3} = 0$

   а не $9.33\times 10^{10}$. Эти значения различаются по построению, и округление уничтожает смысл уравнения.

6. 6

   Проверим ответ и объясним, почему сдвиг мал. При $x = 4.98071\times 10^{-5}$:

   $\frac{1}{x^3} - 8\times 10^{12} = 9.3302\times 10^{10} \ \checkmark$

   Правая часть — лишь $1{,}17\%$ от $8\times 10^{12}$, а так как $x \propto (1/x^3)^{-1/3}$, то $1{,}17\%$ изменение $1/x^3$ даёт сдвиг $x$ примерно на $1{,}17/3 \approx 0{,}39\%$ — с $5{,}0000\times10^{-5}$ до $4{,}9807\times10^{-5}$.