Постройте графики f(x) = |x| и g(x) = |x| − 9 в одной системе координат и опишите, как график g связан с графиком f.

Step-by-step solution

1. 1

   Описание исходного графика. $f(x)=|x|$ — это V-образная родительская функция модуля: вершина в точке $(0,0)$, наклон $-1$ слева от вершины и $+1$ справа. Удобные опорные точки: $(-2,2)$, $(-1,1)$, $(0,0)$, $(1,1)$, $(2,2)$.

2. 2

   Чтение преобразования по формуле. В $g(x)=|x|-9$ число $-9$ стоит вне знака модуля, то есть влияет на значение функции, а не на аргумент. Изменения значения функции приводят к вертикальному сдвигу графика.

3. 3

   Применение сдвига к опорным точкам. Вычитание $9$ из каждого значения $y$ переносит $(0,0)\to(0,-9)$, $(1,1)\to(1,-8)$, $(-1,1)\to(-1,-8)$, $(2,2)\to(2,-7)$ и $(-2,2)\to(-2,-7)$.

4. 4

   Что не меняется. Нет горизонтального сдвига, отражения или растяжения: обе ветви сохраняют наклоны $\pm 1$, график по-прежнему открывается вверх. Меняется только вертикальное положение.

5. 5

   Формулировка связи. График $g$ — это график $f$, сдвинутый вниз на $9$ единиц, вершина перемещается из $(0,0)$ в $(0,-9)$.