Вычислите значение алгебраического выражения x² – 6x + 3 при x = 7.

Step-by-step solution

1. 1

   Подставим значение с обязательными скобками. Каждый $x$ заменяется на $7$, и даже при положительном значении обязательно записываются скобки — эта привычка особенно важна при отрицательных значениях:

   $(7)^2 - 6(7) + 3$

2. 2

   Сначала выполняется возведение в степень. По порядку действий сначала вычисляются степени, поэтому $7^2 = 49$ считается до всех остальных операций. Частая ошибка — вместо возведения в квадрат умножать $2 \times 7 = 14$; однако $x^2$ означает именно $7 \times 7$:

   $49 - 6(7) + 3$

3. 3

   Выполним умножение. $6 \times 7 = 42$, это число вычитается:

   $49 - 42 + 3$

4. 4

   Складываем и вычитаем слева направо. $49 - 42 = 7$, затем $7 + 3 = 10$. Важно выполнять действия именно слева направо, так как сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет. Если начать справа ($42+3=45$, затем $49-45=4$), получится неверно.

   $49 - 42 + 3 = 10$

5. 5

   Проверим другим способом — сгруппируем иначе. Вынесем $x$ за скобку в первых двух слагаемых: $x^2 - 6x = x(x-6)$, при $x=7$ это $7(7-6) = 7$, и $7 + 3 = 10$ ✓. Оба способа приводят к одному ответу, значит, результат $10$.