Вычислите значение выражения C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 при x = 1/2.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала приведём подобные слагаемые. $8x^3$ и $12x^3$ имеют одинаковую буквенную часть, поэтому складываются напрямую:

   $8x^3+12x^3=20x^3$

   Выполнение этого действия до подстановки позволяет возводить $\left(\tfrac12\right)^3$ только один раз, а не два.

2. 2

   Запишем упрощённое выражение.

   $C=20x^3+6x+1$

3. 3

   Вычислим куб дроби.

   $\left(\frac12\right)^3=\frac{1}{8}\quad\Longrightarrow\quad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52$

   Степень применяется и к числителю, и к знаменателю: $\tfrac{1^3}{2^3}=\tfrac18$.

4. 4

   Вычислим линейное слагаемое.

   $6\cdot\frac12=3$

5. 5

   Сложим все части, приведя к общему знаменателю.

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}$

6. 6

   Проверим в десятичном виде. $20(0.125)+6(0.5)+1=2.5+3+1=6.5=\tfrac{13}{2}$. $\checkmark$