Босс сейчас в 8 раз старше Бью. Через 8 лет Босс будет в 3 раза старше Бью. Сколько лет Боссу сейчас?

Step-by-step solution

1. 1

   За переменную возьмите меньшую величину. Пусть нынешний возраст Бью равен $x$ лет. Так как Босс сейчас в $8$ раз старше, его нынешний возраст равен $8x$. Обозначение младшего возраста позволяет на этом этапе обойтись без дробей.

2. 2

   Состарьте обоих на одинаковое число лет. Через восемь лет каждый ровно на $8$ лет старше, поэтому Бью будет $x + 8$, а Босс — $8x + 8$. Очень частая ошибка — записать будущий возраст Босса как $8(x+8)$: это умножало бы на 8 будущие возрасты, чего в условии нет.

3. 3

   Переведите будущее сравнение в уравнение. «Босс будет в 3 раза старше Бью» означает

   $8x + 8 = 3(x + 8)$

4. 4

   Решите линейное уравнение. Раскройте скобки справа и приведите подобные:

   $8x + 8 = 3x + 24 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 16 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{16}{5} = 3\tfrac{1}{5}$

5. 5

   Ответьте на тот вопрос, который задан. В задаче спрашивают возраст Босса, а не $x$:

   $8x = 8 \cdot \frac{16}{5} = \frac{128}{5} = 25\tfrac{3}{5}\ \text{года}$

6. 6

   Проверьте оба условия по исходной формулировке. Сейчас: $25\tfrac{3}{5} = 8 \times 3\tfrac{1}{5}$, так как $8 \times \tfrac{16}{5} = \tfrac{128}{5}$. Через 8 лет: Бью будет $\tfrac{16}{5} + 8 = \tfrac{56}{5}$, а Босс $\tfrac{128}{5} + 8 = \tfrac{168}{5}$, и $3 \times \tfrac{56}{5} = \tfrac{168}{5}$. Оба утверждения выполняются. Возрасты получились нецелыми, и с точки зрения алгебры это нормально: данные просто не подбирались под целые ответы.