Земля стоит 381 620 000 бат 2 сентября 2024 года, ежегодный рост 4%. Сколько она будет стоить 1 января 2025 года?

Step-by-step solution

1. 1

   Вычислим точное количество дней между датами. От 2 сентября до 30 сентября — $28$ дней, далее октябрь — $31$, ноябрь — $30$, декабрь — $31$, и ещё один день до 1 января: $28 + 31 + 30 + 31 + 1 = 121$ день. Приближённая оценка «около четырёх месяцев» уже дала бы погрешность в несколько сотен тысяч бат.

2. 2

   Запишем срок владения как долю года.

   $t = \frac{121}{365} = 0.331507\ \text{года}$

3. 3

   Используем формулу сложного процента с дробной степенью. Ставка указана «в год», значит, рост происходит непрерывно, и за часть года множитель $(1+r)^t$, а не $1 + rt$:

   $V = P(1+r)^t = 381{,}620{,}000\,(1.04)^{121/365}$

4. 4

   Вычислим множитель роста с полной точностью.

   $(1.04)^{0.331507} = e^{0.331507 \ln 1.04} = e^{0.0130018} = 1.01308683$

   Округление этого множителя до $1.0131$ перед умножением — типичная причина потери точности.

5. 5

   Выполним умножение и запишем ответ.

   $V = 381{,}620{,}000 \times 1.01308683 = 386{,}614{,}195\ \text{бат}$

   Прирост составляет около $4.99$ млн бат, что примерно треть годового прироста в $4\%$ ($15.26$ млн) — согласуется с $t \approx 0.33$.

6. 6

   Поясним влияние преждевременного округления. Если взять множитель $1.0131$, получится $386{,}619{,}222$ бат — на $5{,}027$ бат больше. При больших суммах множитель нужно сохранять минимум до восьми значащих цифр.