Объём

Объём — это мера трёхмерного пространства, заключённого внутри тела. Он всегда выражается в кубических единицах (см³, м³, дюйм³).

Распространённые формулы:

• Куб: $V = s^3$
• Прямоугольный параллелепипед: $V = l \cdot w \cdot h$
• Цилиндр: $V = \pi r^2 h$
• Шар: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• Конус: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• Пирамида: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = площадь основания)

Обратите внимание на множитель 1/3 для конусов и пирамид — их объём ровно втрое меньше объёма цилиндра/призмы с тем же основанием и высотой, которые их содержат.

Математический анализ обобщает объём на произвольные области через тройные интегралы $\iiint dV$, а на тела вращения — через методы дисков/оболочек. Египтяне знали формулу пирамиды за тысячи лет до того, как появился математический анализ.