Трёхчлен

Трёхчлен — это многочлен ровно из трёх членов. Самая распространённая форма — квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$, который является правой частью любого стандартного квадратного уравнения.

Особые виды трёхчленов, которые стоит уметь распознавать:

• Полный квадрат (квадрат суммы/разности): $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. Распознаётся, когда первый и последний члены — точные квадраты, а средний член равен удвоенному их произведению.
• Квадратный трёхчлен, разложимый над целыми числами: $x^2 + bx + c$ разлагается на $(x + p)(x + q)$, когда существуют целые $p, q$ с $p + q = b$ и $pq = c$.
• Метод AC для $ax^2 + bx + c$ ($a \neq 1$): найти числа, произведение которых равно $ac$, а сумма — $b$.

Трёхчлены — тренировочная площадка для приёмов разложения на множители, которые распространяются на многочлены высших степеней: вынесение НОД, группировка, метод AC.