Секанс (sec)

Секанс $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$.

Область определения: $\theta \neq \pi/2 + k\pi$. Область значений: $|\sec\theta| \geq 1$.

Прямоугольный треугольник: $\sec\theta = \frac{\text{гипотенуза}}{\text{прилежащий катет}}$.

Пифагорово тождество: $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ — полезно в интегралах математического анализа (например, при тригонометрической подстановке с $\sqrt{a^2 + x^2}$).

Производная: $\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x$.

Интеграл: $\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$ — на удивление хитрый; стандартный учебный приём — умножить на $\frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x}$.

Секанс имеет вертикальные асимптоты при каждом кратном $\pi/2$, где косинус обращается в нуль, и U-образные ветви между асимптотами. В современном употреблении он встречается в основном через формулы интеграла и производной; для вычислений студенты переводят его в $1/\cos$.