Задачи на связанные скорости изменения включают несколько изменяющихся величин, связанных уравнением, когда известна одна скорость изменения и требуется найти другую.
Стандартная процедура:
- Определите величины и связь между ними (геометрическую формулу, физический закон).
- Продифференцируйте эту связь по времени — неявное дифференцирование, рассматривая каждую переменную как функцию от .
- Подставьте известные значения переменных и скоростей.
- Найдите неизвестную скорость изменения.
Классические задачи: лестница соскальзывает по стене (как быстро движется её нижний конец?), вода заполняет конический бак (как быстро поднимается уровень воды?), две машины приближаются к перекрёстку (как быстро меняется расстояние между ними?).
Ключевой совет по составлению: никогда не подставляйте числа до дифференцирования. Сначала продифференцируйте, пока всё ещё остаётся переменной, а затем подставьте мгновенные значения.