Радикал (корень)

Радикал — это символ $\sqrt{\ }$, используемый для обозначения корня. Выражение $\sqrt[n]{a}$ ставит вопрос: «какое число, возведённое в $n$-ю степень, даёт $a$?»

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — квадратный корень.
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — кубический корень.
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — корень n-й степени.

Ключевые факты:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — для квадратных корней в действительных числах всегда неотрицателен.
• Корни чётной степени из отрицательных чисел не являются действительными (они лежат в комплексных числах).
• Радикалы подчиняются правилам вида $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ и $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ (при $a, b \geq 0$).

Решение иррациональных уравнений вида $\sqrt{x + 1} = 3$ предполагает возведение обеих частей в квадрат, но необходимо проверять посторонние корни, возникающие при возведении в квадрат (оно может менять знаки и порождать ложные корни).