Радиан

Радиан — это угол, измеряемый отношением $\frac{\text{длина дуги}}{\text{радиус}}$ — чистое число, без единиц измерения. Один радиан — это угол, опирающийся в центре окружности на дугу, длина которой равна радиусу.

Перевод:

• Полная окружность: $2\pi$ рад $= 360°$
• Половина окружности: $\pi$ рад $= 180°$
• Прямой угол: $\pi/2$ рад $= 90°$
• $1$ рад $\approx 57{,}296°$
• Формула перевода: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Почему математики предпочитают радианы градусам:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ выполняется только когда $x$ выражен в радианах (иначе понадобился бы множитель $\frac{\pi}{180}$).
• Длина дуги — это просто $s = r\theta$.
• У рядов Тейлора получаются аккуратные коэффициенты.

Градусы — это произвольное историческое соглашение (вавилонская шестидесятеричная система). Радианы естественным образом возникают из геометрии окружности, поэтому их используют во всех физических формулах, во всех учебниках по математическому анализу и во всех шейдерах компьютерной графики.