Степень многочлена

Степень многочлена — это наибольший показатель степени, появляющийся при его переменной (с ненулевым коэффициентом). Для $3x^4 - 2x + 7$ степень равна $4$.

Названия по степени:

• 0: константа ($5$)
• 1: линейный ($2x + 3$)
• 2: квадратный ($x^2 + 5x + 6$)
• 3: кубический
• 4: четвёртой степени
• 5: пятой степени

Многочлены от нескольких переменных: степень слагаемого — это сумма показателей степеней переменных в этом слагаемом. Степень $4x^2 y^3$ равна $5$.

Основная теорема алгебры утверждает, что многочлен степени $n$ имеет ровно $n$ корней (с учётом кратности, допуская комплексные). Степень ограничивает, сколько точек пересечения с осью x может иметь график и сколько точек разворота (не более $n - 1$).