Многочлен

Многочлен одной переменной $x$ имеет вид $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$, где каждое $a_i$ — константа (коэффициент), а $n$ — неотрицательное целое. Наибольший показатель степени с ненулевым коэффициентом — это степень многочлена.

Многочлены замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения, но не деления (которое даёт рациональные выражения). Частные случаи по степени: степень 0 — константа, степень 1 — линейный, степень 2 — квадратный, степень 3 — кубический.

Многочлены лежат в основе анализа (дифференцирование/интегрирование многочленов механично), численных методов (интерполяция, приближение) и алгебры (теоремы о разложении на множители). Основная теорема алгебры гарантирует, что многочлен степени $n$ имеет ровно $n$ комплексных корней с учётом кратности.