Период (тригонометрической функции)

Период функции — это наименьшее положительное число $T$, такое что $f(x + T) = f(x)$ для всех $x$. Функция повторяется каждые $T$ единиц вдоль оси входных значений.

Стандартные периоды тригонометрических функций:

• $\sin x$, $\cos x$: период $2\pi$ (один полный оборот окружности).
• $\tan x$, $\cot x$: период $\pi$ (половина оборота — тангенс повторяется быстрее из-за своего определения как отношения).
• $\csc x$, $\sec x$: период $2\pi$.

Для преобразованной синусоиды $A\sin(Bx + C) + D$:

• Амплитуда = $|A|$ (высота пика).
• Период = $\frac{2\pi}{|B|}$ (большее $|B|$ сжимает волну).
• Сдвиг фазы = $-C/B$ (горизонтальный сдвиг).
• Вертикальный сдвиг = $D$.

Период — центральное понятие в частотном анализе, для звуковых волн (Гц = циклы в секунду = $1/T$), орбит планет, переменного тока и рядов Фурье, которые разлагают любую периодическую функцию в сумму синусов и косинусов с различными периодами.