Процентиль

k-й процентиль $P_k$ — это значение, ниже которого находится $k\%$ наблюдений в наборе данных. Распространённые процентили:

• 25-й процентиль (Q1): нижний квартиль.
• 50-й процентиль (Q2): медиана.
• 75-й процентиль (Q3): верхний квартиль.
• 90-й, 95-й, 99-й: хвосты — используются для экстремальных значений.

Межквартильный размах (IQR) = $Q3 - Q1$ — устойчивая мера разброса (нечувствительная к выбросам, в отличие от стандартного отклонения).

Вычисление: отсортируйте данные, вычислите ранг $r = (k/100)(n+1)$, возьмите $r$-е наблюдение (интерполируя между целыми рангами). Существует несколько слегка различающихся определений — Excel, R и NumPy используют разные соглашения.

Применения: баллы стандартизированных тестов, педиатрические кривые роста, задержка P99 в инженерии, диаграммы размаха. Процентили непараметричны — они не делают никаких предположений о форме распределения.