Параллелограмм

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны. Свойства:

• Противоположные стороны равны по длине.
• Противоположные углы равны.
• Соседние углы являются дополнительными до развёрнутого (в сумме дают $180°$).
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь: $A = b \cdot h$, где $b$ — любая сторона (основание), а $h$ — соответствующая перпендикулярная высота — так же, как у прямоугольника (параллелограмм — это сдвинутый прямоугольник, а сдвиг сохраняет площадь).

Особые параллелограммы:

• Прямоугольник: все углы прямые.
• Ромб: все стороны равны.
• Квадрат: одновременно прямоугольник и ромб.

В векторной форме два вектора $\vec{u}, \vec{v}$ из общей точки задают параллелограмм с площадью $|\vec{u} \times \vec{v}|$ (модуль векторного произведения). Это геометрический смысл определителя.