Нормальное распределение (или гауссово) — это знаменитое колоколообразное непрерывное распределение вероятностей. Его плотность:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

полностью определяется двумя параметрами: средним $\mu$ (положение) и стандартным отклонением $\sigma$ (разброс).

Ключевые свойства:

Симметрично относительно $\mu$ .
Правило 68-95-99.7: $\approx 68\%$ значений в пределах $1\sigma$ , $95\%$ в пределах $2\sigma$ , $99{,}7\%$ в пределах $3\sigma$ .
Стандартное нормальное распределение $N(0, 1)$ — каноническая опора; любое нормальное распределение можно стандартизировать через $z = (x - \mu)/\sigma$ .

Нормальное распределение возникает повсюду из-за центральной предельной теоремы: сумма многих независимых случайных величин стремится к нормальной независимо от их индивидуальных распределений. Это делает его моделью по умолчанию для погрешностей измерений, IQ, роста, экзаменационных баллов и основой доверительных интервалов, проверки гипотез и гауссовских процессов.