Медиана

Медиана — это среднее значение упорядоченного набора данных. При $n$ точках данных, отсортированных по возрастанию:

• Если $n$ нечётно, медиана — это $\left(\frac{n+1}{2}\right)$-е значение.
• Если $n$ чётно, медиана — это среднее арифметическое $\frac{n}{2}$-го и $\left(\frac{n}{2}+1\right)$-го значений.

Медиана — самая устойчивая из стандартных мер центральной тенденции. В то время как среднее резко смещается из-за единственного экстремального выброса, медиана остаётся неизменной. Именно поэтому экономисты сообщают медианный доход домохозяйств, а не средний — если бы Безос появился в городском квартале, средний доход взлетел бы до миллионов, тогда как медиана осталась бы нетронутой.

Используйте медиану для асимметричных распределений (доход, время отклика, размер файла). Используйте среднее, когда данные приблизительно симметричны и выбросы редки. Медиана также является значением, минимизирующим сумму абсолютных отклонений $\sum |x_i - c|$, что соответствует минимизации квадратичных отклонений средним значением.