Логарифм

Логарифм — операция, обратная возведению в степень. Выражение $\log_a b = c$ означает в точности $a^c = b$ — логарифм отвечает на вопрос «в какую степень нужно возвести $a$, чтобы получить $b$?»

Распространённые основания:

• $\log_{10}$ (десятичный логарифм) — используется в pH, децибелах, шкале Рихтера.
• $\ln = \log_e$ (натуральный логарифм) — математический анализ и модели непрерывного роста.
• $\log_2$ — информатика, теория информации.

Ключевые свойства:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (превращает произведение в сумму)
• $\log(x^n) = n \log x$ (превращает степень в произведение)
• Переход к новому основанию: $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ для любого опорного основания.

Логарифмы сжимают огромные диапазоны (расстояние Земля — Луна по сравнению с шириной атома) до удобных масштабов и линеаризуют экспоненциальные данные — именно поэтому графики с логарифмической осью так распространены в науке.